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弘扬中华珠算文化
2007-07-24 00:00 浏览次数:1848次 来源:上海市珠算心算协会

我国珠算历史悠久,其源头可追溯到两汉以远;从宋朝开始珠算逐步替代筹算,至明代以后独领风骚,一度成为我国数学发展的主流,并传播海内外。其中程大位功不可没,在筹算向珠算的演变中,在机械化算法体系的重大革新中起到总结、规范、继承、发扬的作用,使珠算计算功能适应了明代实用需要特别是商业发展的需要,并在我国、日本、朝鲜,从农业为主的经济到走工业化化道路的发展过程中起到了促进作用,在生产、科学发展和人民生活中起到了不可替代的作用,在历史上作出了巨大的贡献。

进入 21 世纪以来,由于计算机日益普及,珠算的实用计算功能发挥作用的领域日益缩小,从而不少人认为珠算将逐步被淘汰。但是,事实并非如此。例如,从上世纪 90 年代开始,在海内外不少地方兴起了珠心算热, 2002 年在北京成立了世界珠算心算联合会, 2006 年在上海隆重召开了有国内外数学界、数学史界、数学教育界和珠算界专家学者积极广泛参与的“弘扬中华珠算文化”专题研讨会(简称上海会议)等等。

也许有人会问,在珠算日益淡化出财经领域的今日,为何还要大力弘扬中华珠算文化?

从中国珠算界几十年的理论探讨、工作实践,以及这次上海“弘扬中华珠算文化”专题研讨会上所体现的共识来看,应该弘扬的是珠算的机械化思想内涵。为什么要弘扬机械化思想内涵,首先因为机械化思想方法是中国传统数学的精华,是对世界数学的伟大贡献。是中国发明计算工具筹算、珠算的的思想方法基础,而筹算、珠算又是体现中国数学精华的创造。正因为它们有了“符号化、程序化、算法化”,概括地说就是机械化的特征,才又导致古代数学形成了完善的机械化特征的算法体系。因为数学在适应算具的过程中产生了算法,即使算理相同,但笔算、筹算和计算机的算法却不一样。算法不单单从属于算理,它还受算具的制约,所以说算法是算理和算具的综合体现,或者是它们之间的桥梁。当然这三者之间占支配作用的是算理。人们研究数学如果忽视了算具的作用就会产生片面性,看不清事物的真正本质,会在判断上失误;而珠算界人士如果离开数学孤立地考察、研究珠算会迷失方向,看不清珠算本身发展的历程。只有“本正”才能“清源”,抓住了“源头”才能“源远流长”。


(一)把具有千百年历史的古代算具和近代的“机械化”用语联系在一起,很明显是有着时代的背景。中国数学史学科的奠基者李俨、钱宝琮早就指出,中国传统数学以算法为中心。

《中国传统数学思想史》作者们认为:“《九章》形成了我国以计算为中心的数学体系,其研究对象以运算对象和运算法则为主。”李继闵在《“九章算术”导读与译注》中指出“‘关于东方数学的算法体系'的观点的提出是近年来中国数学史研究的重大成就:这标志着中国数学史跨进了一个新的时期,即开始按照历史的本来面目,在更深的层次上探索中国古代数学自身的理论渊源与传统特色。…… 20 世纪以来,随着电子计算机的出现,计算技术不仅在社会生活中的作用显著提高,也使数学的发展产生了根本性变革,与公理化演绎体系大相径庭的机械化算法体系随之兴起,它越来越为数学家所认识和重视。当人们开始注意算法史的研究之时,数学史家才认识到,那种肇始于古代中国而不同于希腊传统的东方数学,正是典型的机械化算法体系。”这句话,如果按事物发生的先后顺序来讲的话,更应该是现代计算机的机械化算法正是再现了典型的古代中国数学的算法体系。

古代机械化数学的算法不仅使我国古代数学产生了辉煌的业绩,不少项目到宋元时领先世界数学几百年。而且 20 世纪,吴文俊院士正是从中受到启发,为数学历史上不少先驱们,孜孜以求探索解决的“自动推理”,“几何定理机器证明”,找出一条光明道路,促成了他的切合于计算机时代的能大力推动数学发展的重大创新——“数学机械化”。那么中国古代机械化数学思想方法打开吴文俊的思路的过程又是如何的呢?

吴文俊本人在 1980 年发表的《数学机械化》中说:“应该着重指出,我们从事机械化定理证明工作获得成果之前,对泰斯基的已有工作并无接触,更没有想到希尔伯特的《几何基础》会与机械化有任何关系。我们是在中国古代数学的启发下,提出问题并提出解决的方法的。”

“说起来道理也简单:中国古代数学基本上是一种机械化的数学。四则运算与开方的机械化算法由来已久。汉初完成的《九章算术》中,对开方、立方的机械化过程,就有详细说明,到宋代更发展到高次代数方程求数值解的机械化算法。”

“在宋元时代,我国就创立了‘天元术',引进了天元,以及天元、地元、人元、物元等相当于未知数的概念,把许多问题特别是几何问题转化成代数方程与方程组的求解问题。这一方法用于几何可称几何的代数化。 12 世纪的刘益将新法与‘古法'比较,称‘省功数倍'。与之相伴而生,又引进了相当于现代多项式的概念,建立了多项式的运算法则和消元法的有关代数工具,使几何代数化的方法得到了有系统的发展,具见于宋元时代幸以保存至今的杨辉、李冶、朱世杰的许多著作之中。几何的代数化是解析几何的前身,这些创造使我们古代数学达到了又一个高峰。……作者本人关于数学机械化的研究工作,就是在这些思想与成就启发之下的产物,它是我国自《九章算术》以迄宋元时期数学的直接继承”。

吴文俊先生的这段话表示他的研究是由古代机械化数学的算法启发而来,其中也明白表示了两点:一是筹算的机械化算法,这个“机械化算法”和他本人研究“自动推理”、“几何定理机器证明”而概括出的“数学机械化”并不矛盾,含义也不相混淆,二者之间更是具有因果关系;二、这里指的不是珠算,而且明确地说是“自宋元时期数学的直接继承”,和明代以后的珠算没有关系,一下子就跨越了历史 600 多年。吴文俊先生为什么不提珠算,我们无法妄论。但几百年来我国学术界对待珠算和数学关系却有种种说法。例如:认为明代以来中国数学发展缓慢了、消沉了、中断了,甚至没有了。所谓没有,一是说“中国只有算盘,没有珠算”;一是说“算盘不是先进数学思想的产物,从更广泛的背景看也不是先进文化的产物”,“它从来也没有进入数学家的殿堂”等等。当然也有不同的声音, 上世纪 60 年代出版的《中国数学简史》的编者们认为:若以珠算的发展而论,此阶段中国数学的发展似不可称为缓慢。所谓缓慢是以此阶段的纯粹数学成果与宋元的相比而言,这种比较是不全面的,因两个阶段的数学发展趋向不同。

1980 年南开大学开设了“古代科技史”选修课, 1991 年出版了《中国古代科技史》,其中把“珠算被广泛地运用和宋元时代的天元术、四元术,“ 0 ”和十进小数表示法,开方源本图和增乘开方法,对高阶等差级数的研究和大衍求一术以及宋元四大数学家的成就,并列为我国古典数学的最高成就。”

2000 年由吴文俊主编的《中国数学史大系》对珠算的历史地位提出了明确而肯定的看法:“珠算在明代一度成为数学发展的主流”。绵延了几百年的问题,得到了明确的答案。

但进一步必须提出的问题是:明代以后,作为主流数学是属于西方数学的演绎体系,还是东方数学的机械化体系,或是兼而有之,或者是另有体系?这是我国从事数学、数学史研究人员所必须面对的一个问题。

这次“上海会议”傅海伦教授和珠算界人士明确提出了:“筹算发展到珠算是古代数学机械化算法体系的重大进展”。

(二)筹算和珠算算理、算法相通,但珠算组织结构上产生重大的创新,改革了三重张位的算法,从而使它能凸现更高度的、快捷的、简练的“机械化操作”。

算筹是一根根散置的棍棍,计算时可漫布于桌面,即所谓多重张位,展现有关的各方面情况;但占据的空间过大,且输掉了速度。算盘的结构凸现程序式,能够通过一定的程序完成多重张位的各方面计算工作,速度高且正符合用机器实施的需要,体现着先进数学理念。算盘在一档上分上珠、下珠,下珠 1 ~ 5 体现了人类初期认数、计数的累数制思想;而一颗上珠,不是代表 1, 而是代表 5 ,这不仅体现着中国在认数、计数发展过程中创造的位值制,即用不同的位置表示不同的数,而且算珠示数具有符号化的特征,能够一眼识别算珠表示的一个数码。算盘以每一档上的累数制和位值制,结合前、后档的十进位值制,综合了各个民族在计数上历时千百年所积累的智慧结晶。算盘结构所具有其他功能,都是从这个基本结构中衍生出来的。例如:算盘由于是系统简单的一行表数的整体结构,必然使操作规范而有一定程序,而且“珠动数出,自动得数”。所以在算盘上计算,不论计算对象是什么,凡是要运用加、减、乘、除、开方等方式运算的,必须按照确定的操作程序才能完成任务,这就产生了算法,而算法是算理和算具之间的桥梁。在算盘的结构中就蕴涵着“符号化、程序化、算法化”的特征,概括地说就是机械化的特征。正有赖于此,它和筹算一样是承载古代机械化数学的物质基础。珠算在我国、日本、朝鲜,从农业为主的经济到走工业化化道路的发展过程中起到不可替代的作用,有力的证明了它这样的功能机制,即机械化数学实施的优越性和生命力。

(三)珠算在 20 世纪下半叶进入教育启智领域以后,逐步进入珠心算的时期,珠算工作者在实践、探索中更深入地认识到珠算在具有“符号化、程序化、算法化”特征基础上,还具有“形象化、直观化、一体化”的特征。

形象化,使珠算由人工操作进入了智力操作。凭借脑映象的珠心算有记录在案的可以达到一秒钟加减 28 个数码的程度,速度甚至超过了计算器,这不是珠码符号形象化、机械化机制的优越性的具体体现吗?

直观化,珠算在运算过程中处处体现了动作思维、程序思维和辩证思维,珠算在一步一步的算珠形象的展示过程中,步步有着直观的优势,自然领悟到加中有减,减中有加;乘除逆运算;补数、正负数相互转换……这个过程是思想方法提高的过程,也就是机械化思想方法的运用过程,而这个抽象过程是通过形象直观而实施的。

一体化,珠算和计算机在系统上相似,算法相当,语言上相通,方法技巧上又可以共享,可以说二者融为一体,特别是珠算具有一体性,可以把数码的输入、输出、储存、计算在同一档位上展现,最大限度的节省储存空间。所以 Basic 语言一书中写道,如果知道珠算怎样算的,也就了解计算机是怎样计算的。也即“珠算是形象化的电脑,电脑是装有电子技术的算盘。”

“一体化”,这种在组织机制上体现的机械化结构大大超过了筹算,同时它同样具有“离散性、有限性、算法性”,因此才可能和计算机原理、算法相一致。

“形象化、直观化、一体化”的特征,是和珠算具有的“符号化、程序化、算法化”的特征相关联的。

综上所述,可以毫不夸张地说珠算是我国古代数学机械化算法体系上的重大创新。它必将对古代数学发展起促进作用,这是任何新生的、先进的算具所带来的必然结果。筹算的产生、珠算的产生和而后的计算机的产生莫不如此。所以在研究了解数学 过程中不能忽视计算工具的作用。


人们要问珠算既是机械化算法的重大创新,为何在“纯粹数学”上无重大成果?

从历史唯物的观点看有着种种历史原因,最根本的是,“当 16 世纪由于工业生产发展,欧洲进入资本主义历史进程,从事发展经济、解放科学、文化、艺术思想的时候,中国却从明代到清代中叶连续三百多年的闭关自守,给中华民族的发展带来无可估量的伤损。特别在经济及科学技术方面,同世界先进资本主义国家比较起来,大约落后有五个世纪的程度。直到近代海禁开辟以来,还带着严重的历史后遗症。①”“况且明代盛行陆王心学、搞八股取士、兴文字狱,思想禁锢严重,知识分子的才智或被引向代圣贤立言的死胡同,或沉溺于声色,对与实际联系并不太紧密的理论数学和较高深的数学缺乏兴趣。同时,自宋元开始的象数神秘主义在明代泛滥,也妨碍了人们探求真正的数理。这些都是形成现代数学落后,并且一旦落后就难以复兴的主要原因② ”,这才是珠算无法在数学领域里大显身手、不见于记述等诸多原因中的根本原因。那种把数学的衰落原因归咎于珠算,不是客观的、公正的看法,也是站不住脚的。珠算未能在“纯粹数学”方面获得重大成果,并非珠算本身的原因,而是历史没有给它“机会”罢了。

即使如此,具有顽强生命力的珠算,仍然脱颖而出。在应用数学方面,在我国社会发展的历史上,发挥了不可磨灭的功绩。中国算盘明代即已传播至周边国家,不少学术界人士以数学理论高低评论珠算,个别的人甚至认为是雕虫小技,殊不知,任何科学技术系为社会发展所用,才能体现它的价值,经济越发达,计算越重要,其重要性就在于对社会效益的贡献上,把珠算认为雕虫小技者,实质上缺乏历史唯物的观点,也是对我国历史的无知。

在所谓“纯粹数学”、“高科技研究”上,珠算同样显示出它超越筹算,胜任地承载着古代机械化数学的发展任务。明代王文素的《算学宝鑑》中(可惜埋没了 400 余年)就得到了继承和发展。本文中吴文俊先生所说的“到宋元更发展到高次代数方程术数值解的机械化算法,都见于宋元时代幸以保存至今的杨辉、李冶、朱世杰的诸多著作之中”。而在王文素的《算学宝鑑》中得到继承和发扬。经郭书春先生研究认为“王文素的著作是数学家的数学,《算学宝鑑》应该说在低潮中的一个数学理论和数学水平相当高的一部著作”。“应该说中国古代数学著作,特别是一些重要著作,大多数有或多或少的错误。比较严谨的著作,我觉得有这么几个:一个就是《九章算术》,再一个非常严谨的就是刘徽,刘徽的《九章算术注》非常严谨,在这之后的数学家、数学著作或多或少都有错误,包括宋、元几个大家,像秦九韶、朱世杰都有错误,像王文素的书错误这么少的不多。” ③ 郭书春先生在“ 《算学宝鑑》面积问题试析”一文中将中国著名传统数学著作分成三类。一是理论研究,二是算法研究,将《算学宝鑑》列于《杨辉算法》、朱世杰《算学启蒙》之后,而吴敬《九章比类》、《详明算法》等则列在第三类“算理不精者”,但着重说明这样分是就数学著作的理论而言,而不是就贡献而言的。

更可贵的是经过我国西北大学数学与科学史研究中心教授李培业的研究,肯定 《算学宝鑑》是我国第一部珠算书。正是凭借珠算优越的功能,才使王文素所阐述的数学算法快捷、简练上胜过筹算。而运用珠算服务于科技研究上达到了出神入化的境地的,还可以从“明代科学和艺术的巨星——朱载堉划时代地完成了十二平均律及其 计算原理中看到。十二平均律是数理调音体系之一,它的生律法或叫定律法是精确规定八度的比例,并把八度分成十二个半音,使任意相邻的两个半音的音程值为 2的12次方根。它的优点是能够旋宫转调,特别在琴键乐器中,可以根据需要任意使用所有的键。十二平均律今天在西方被普遍看作‘标准调音'‘标准的西方音律',但它的数理理论的首创之功是属于朱载堉的”。“朱载堉用算盘完成了包括开方在内的大数量计算。他在《算学新说》中写道:凡学开方须造大算盘,如九九八十一位,共五百六十七子,方可算也”。(像这类求多达25位根的开方运算,就是用现代一般企业使用的32位或更多的电子计算机,也是不能直接进行的。)朱载堉在将九进制换算成十进制上对珠算的运用更是突出了珠算的机械化算法的高效能。“ 大吕纵黍律长8.376寸,大吕横黍度长9.36442。置8.376寸在位,先从末位毫上算起,再九归一遍,得6.66毫奇;却从次位厘上算起,再九归一遍,得8.518厘奇; 又从次位分上算起,再九归一遍,得4.2798分奇;又从首位分上算起, 再九归一遍,得9.36442寸。余律皆放(倣)此” ④ 。梁特猷将其用算盘演算过程用数字排列表示,十分直观、简捷。

姑且不论算理,单从算法程序上看,可以说这样的珠算程序就是现代的计算机程序。

这里可用吴文俊先生的话说:“‘所谓机械化',在运算或证明的过程中,每前进一步都有一个确定的、必须选择的下一步,这样沿着一条有规律的刻板的道路,一直达到结论。”用这段话来描述以上的算例称之为“珠算机械化算法”,不是十二分地贴切吗?


据一些史籍记载,筹算的辉煌到明代显然已成过去,但古代算具的机械化特征却不可能因为筹算被珠算完全替代而受到影响,相反,因为珠算在机械化算法实现方面优越性更加突出。珠算在应用数学上,以程大位代表的《算法统宗》在推动社会生产发展上功不可没,在“理论数学”上以王文素为代表的《算学宝鑑》更是宋元数学四大家的继承和发扬,“南程北王”两者相辅相成,交相辉映,更能够彰显中国机械化数学的光辉。明代至清代不可能是中国古代机械化数学的空白。要研究这 600 多年的中国机械化数学的发展,或中国数学的历史,就不可能回避珠算,也不应该回避珠算。过去历史上产生的在评价珠算时只重理论价值而轻视社会效益的观点,本身是不全面的。理论价值应该将学术水平和社会效益大小结合共同考虑。通过对明代王文素、朱载堉等人的数学成就,认为珠算理论水平不高的观点也是站不住脚的。王文素、朱载堉的学术没有得到发扬是历史的原因,但不能抹杀其理论水平和价值。当然在今天他们的成就如果就事论事地看对社会效益来讲已没有太大的积极意义了,但是这对彰显珠算机械化算法,让人们全面认识深刻理解珠算的本质性功能作用是极其必要的,人们只有正确认识过去,才能积极探索、开拓进取地面对未来。这在弘扬中华珠算文化上是极其需要的也是非常重要的。

最后,要说明的是弘扬中华珠算文化,是否仅仅就是弘扬古代算具所具有的机械化特征就好了呢?我认为还应更深一层研究,进行提升。机械化特征体现的是古代文化千百年积累的对自然界的运动法则,从数、理上的理解和掌握。一门科学只有能够用数学来描述说明才达到精确化的成熟阶段。人们运用数学能够深入了解自然、认识自然,同时也才能适应自然、改造自然。重要的是人们在运用这个武器改造自然的同时也发展了人类的本身,发展了人的聪明才智,从而使人类更有能力认识、适应并改造自然。从根本上看这也是促使人和自然和谐发展的一种理念。因此,弘扬中华珠算文化,也就是弘扬人与自然和谐的精神所在。中国古代文化追求“天、地、人”的“天人合一”,体现了和谐发展,是整体性、辩证性的思想,这是中国古代优秀文化的一个显著的特征。

我们殷切地希望我国的数学史界、数学界、数学教育界的专家学者,在继承弘扬古代筹算文化的同时,继续深入弘扬珠算文化。今天我们在此纪念程大位 400 周年,应该不仅仅是肯定他的功绩,回顾几百年来珠算的贡献,而越是在数学技术不断发展的今天,越是要用机械化思想内涵来反思,深入思考珠算在中西方数学融合中,应有什么作为。古代筹算文化为我们带来了“数学机械化”的伟大创新,相信通过继续努力,古代数学对当代的贡献不会止步于此。

当前珠心算在开发幼儿脑潜能、提高计算能力、提高数学教学质量和计算机应用上显示出不可忽视的生命力,而且是涉及全国儿童的数学素质提高的大事,意义深远而重大。开发它、研究它是我国从事古代数学研究者和珠算工作者、教育工作者的光荣使命。

对于如何弘扬珠算文化?首先是要认识它,不断研究、探求,只有对珠算的产生、发展的实质性功能作用有深刻的理解,才能摈弃一切轻视等种种历史上遗留的负面影响,才能排除困难、积极投入发掘珠算的潜在功能。一般来看,认识的目的是为了发展,只有发展才能真正地保护,也可以说是在保护中发展,发展中保护,是相辅相成的。只有在切实保护、发展的过程中才能继承和弘扬中华珠算文化,这是我们共同的职责和努力追求的光辉目标。(本文是作者在纪念程大位逝世 400 周年国际珠算学术研讨会上的论文)

①《历史的峰谷和走向》第 9 页 马伯煌 上海社会科学院经济史教授

②《中国科学技术典籍通汇》河南教育出版社 任继愈主编 数学卷(一)主编 郭书春 叙文第 19 页

③《晋商算学大师王文素》记录片解说词 第 8 、 9 页

④《 朱载堉 -明代的科学和艺术巨星》戴念祖著,人民出版社出版,第47页。