前言

由于珠算、心算以加、减、乘、除为主， 现由美国本地算术教育谈起。算术是数学中古老而最基础的一个分支。常用的有加、减、乘、除等四则运算，有时也含开方、指数等，也是初等代数的重要部分之一。

算术的失落

在“珠心算在美国教育政策与环境下的展望”【1】一文中，曾提及马立平博士经由观察指出美国小学数学的问题在于“算术”之不被重视；甚至有些小学数学老师未达足够的数学素养因而未能掌握课目主题，但未有解析其背后的原因。 在比尔‧寇克博士(Bill Quirk) 对美国国家数学教师联会(National Council of Teachers of Mathematics, NCTM) “标准修正的探讨”【2】点明出原因是美国国家数学教师联会从1989年发表“学校数学原则与标准”(Principles and Standards for School Mathematics, PSSM)以来就把算术摆一边。国家数学教师联会之论点在于计算器能于微秒之间就求得解答，并能含有绘图功能。数学之学习当以概念的了解为主，而不在于记忆公式与一连串的计算，更何况学生也要懂得利用时代科技产品。因而将冗长繁复的计算排除在“学校数学原则与标准”之外。由于此一偏颇的课程标准及一个美金五元的计算器，小学基础教育最重要的一项计算技能就被搁置一旁。当然这也造成很大的争议，也是数学论战的焦点。

技能与概念

柏克莱加州大学数学教授伍鸿熙在“基本技能与概念了解的对比”【3】文中对这种不重视计算技能，而只重概念理解的，一刀切式的二分法，有极为精辟的看法。他说：在数学上技能与概念二者是交缠编结组合一起的。大多数情况下，快速准确的计算技能是达到概念了解的通路。以建构数学方式让学生自主创新算法而不教授标准法则是本末倒置的。学生创新的算法或许可以适合某一种特殊情况，却未必如标准算法的精简并适用于所有状况，达到数学要求的「准确性」与「通用性」。就以乘法的标准算法为例，有些概念的理解是蕴含在解题计算的程序之中。了解其中的道理更能为日后代数的学习铺路。

还有“数学原则与标准”中对如何提升表现较差学生的处理方式并没有着墨。甚至“有教无类法案”〈No Child Left Behind Act〉的各种评鉴也以学校为负责单位，而不是学生。是故表现差的学生未必有补救的机会。一般亚洲学校当评定出学生的数学成绩不佳时，老师会有补课加强或补习等补救措施。而学生的毕业成绩或基本学力测验成绩用来决定学生的前途，以学生为主要负责对象。

台大数学系教授翁秉仁的“数学教育与骑脚踏车”【4】一文对小学生数字感的培养，在计算练习应用中理解算法意义，及日常生活中的使用与练习并犯错后才了解并掌握的计算感觉能力，拿来与骑单车摇摇晃晃，骑过不同路面甚至摔跤后才掌握的灵活的驾驭感有非常生动的比拟。他说“计算的内部连结与外部应用产生纯熟一体的默契感，才足以称之为数字感。才能够整个被转移到大脑的记忆中，变成宛如天生的一种延伸的心智能力”。他并强调“光靠「理解」根本不可能理解数学”。从实用观点，心智判断的观点甚至理解的观点来说，小学阶段算术计算都处于核心位置。其出发点与伍鸿熙教授的观点一致，小学数学教育中，真正的计算与理解两者该是合而为一的。

心算与数学学习

数字感觉是由培养与练习而内化才得来的一种默会知识(Tacit Knowledge) 也就是经由学习而却又近似天生的能力。古斯柯夫博士(Victor Guskov)【5】 由1994年到2004年间对403位小学生给予相同加、减、乘、除64道难易不同的题目，分批长期追踪。学生按答题数与速度分为三类。

1．速度快，错题不超过三道。

2．全部做完，但比第一组慢，错题只有一道

3．全部做完，普通速度，错题两至六道

4．做不完或错得离谱。

三年后对同一批学生在上完代数一学期后再做代数的测验。第一组学生的代数学习都没有问题，第二、三组超过百分之八十有学习上的困难。第四组则惨不忍睹。古斯柯夫的观察纪录约略可看出小学的基础心算能力或计算能力培养不足将会影响日后数学的学习。而其追踪的样本只是以一般了解笔算法学生之速度与准确性来评估。

范有祥在其“珠、口算为特色的小学数学课改追踪调查研究报告”【6】仅调查学生就达三万多人，教师二万余。追踪研究结果呈现珠心算实验班〈一〉小学数学成绩呈超常提高趋势。答题正确率高并且速度快1/3 到1/2。〈二〉学生思维品质明显发展。〈三〉促进情感态度健康发展。〈四〉学生在高一级学校发展好。后续追踪调查更显示实验班学生普遍性在初中、高中的学习成绩与综合素质明显高过于普通班。

杨百翰大学斯亚博等人【7】对日本三至六年级学生的调查结果也相互辉映：珠算学习对儿童学习数学有非常正面的影响。斯亚博的研究中有一点值得一提。他比较学过珠算与未学过的学生两组。学过珠算的学生日后较少降低学习数学的兴趣。而未学过珠算的较早失去学习兴趣。他们的观察是学生在日本珠算私塾里经检定测验晋级，逐级而上，升高段位等，学习过程一再被肯定。这种晋级鼓舞的系统给予学生激励与自信，所以当他们的同学日渐对数学失去兴趣时，学过珠算的孩子仍能保有信心。

本地数学教育算是历经建构式数学与回归基本的各种阶段。实则联邦没有国家统一的教学大纲，各州的教育主管单位各自颁布教学纲要。但各个学区仍可主导学区内的方向跟教学模式。以加州为例，众多的学区中有回归传统的，有沿用建构式教学的，也有选择使用新加坡数学教材的。毕竟教育是因人而异，学区、老师、与家长的共同参与配合才是引领教学成功的条件。

中、港、台及东亚诸地的课业辅导及才艺教育有日趋低龄化的趋势。家长怕孩童输在起跑点上，或许才是主要的原因。“不要输在起跑点”的确是很成功的广告文宣，深入人心。不过教育学习并非百米冲刺，应该是万米赛跑或马拉松长跑。好的开始与一路的坚持耐力都重要。上海从1997开始幼儿园珠心算教育研究，从理论与实践双管齐下并有丰硕的成果【8】发展了适合幼儿园的教材，更对幼儿园珠心算教学在启智的功能有指针的意义。在台湾地区由于升学制度的影响，国中基本学力测验为升学、课辅活动为升学的一贯理念，珠心算教育比较容易于无升学压力的幼儿园与小学阶段为之。初中以后，因课业因素难以为继。根据非正式统计台湾地区学生家庭作业的时间约为美国学生的三倍。神童的训练方式也适于小学阶段，心无旁骛记忆力最强的时候，在小学三、四年级前达到珠心算检定的顶峰【9】。

珠心算教学活动

本地珠心算教育虽经本学会的努力，但尚属萌芽发展时期，教学的趋势不在于市场的取决而在于老师的引导概念与创新领导，设定方向。就珠心算教学法，除了教师个人的经历素养外，以本地教学环境而言，大多避免过多的记诵运算规则，是故一般以传统珠心算教法为之。每周学生在心算教室接受指导一小时或八十分钟不等。每周珠心算家庭作业，时间约为两小时份量。所以在家长配合下，一般都不会影响到学生的学校正规作业，仍有很多空间让孩子参与其它课外学习活动。在“当代中国珠算”第五章二节“珠算教学法”中谈到学习珠算心算有应用型、启智型、选手型三种。本地却只有启智型一种。既没有可到银行、财经会  计单位服务的应用型，也没有为参加比赛而勤练的选手型。

从小学阶段的启智开始，逐步更上层楼，当学生进入初、高中后，我们对这些资优学生的训练系由单纯的能计会算而赋予文化传播，社会参与和领导能力训练。这些项目的引入是按照本地教学环境，以文化传承与弘扬的角度而自然延伸。从启智与学习技能来看，大多数家长期望学习珠心算对数学的助益。但也能体认一种学习未必能涵盖所有，均相信训练反应，专心、专注、增进数字感等好处。除了课堂与作业外，珠算、心算也是学生参与多元文化活动的项目。在学校、展示会、文化节日诸多场合去解说算盘历史、应用与心算表演等。这不但是参与社区活动，也是孩子们藉由珠心算能力培养其它沟通、演讲、表演的能力，甚至领导安排活动项目。各种类型的机会是完全开放给有兴趣的孩子们，有些是孩子们在他们学校活动就主动安排参加的，我们则尽量提供辅导与协助。

从菁英培训计划开始，已进入大学的学生持续在他们附近的中文学校辅导珠心算，优良的表现实令人鼓舞。2006年中我们和中国南通珠算博物馆合作办理了中美青少年珠心算夏令营。博物馆丰富的馆藏令人目不暇给，孩子们藉由交流接受博物馆专家的熏陶教导。回美后这一团的学生经常于互联网上交流，互相鼓励打气，对珠心算的学习有很大的加分。今年的检定测验南北加州各产生一位珠算十段的学生，两人都是参加夏令营的学员。

新的计画还有特殊儿童之友的珠算助教训练。特殊儿童的学习障碍需要有更多的关怀、耐心、爱心的引导。珠心算高段班的学生们自愿登记，在老师的指导下，以一对一的方式，每个学生负责一位特殊儿童的珠算学习。这样老师与助教学生打成一片来带领这些特殊儿童的学习。助教学生以同侪的方式引导特殊儿童。这种活动是需有长期服务的承诺与努力。不仅学生在爱心关心有很大的发挥，也因助理教学而对本身的学习有更深的体认与反省。

结语

在小学阶段学生们的珠心算学习以自我挑战为主，参加年度检定测验，目标更高的级段位。平时有参加校内外一般社区活动表演等机会。二级以上的学生可配合学校数学成绩与文章一篇，申请绩优奖学金的甄选。还有参加国际交流活动让学生开阔视野，吸取和学习接触不同文化的经验。到了初、高中阶段，除了珠心算能力的增长，他们也要有学以致用的机会或踏入精英训练行列，而有更多的领导训练。这不是一种刻意创造的模式，而是经由长期社区参与而打开的一条路。适合现阶段本地珠心算学生的训练与发展。可以说教育本身就是一个创新的过程。一些创新意识的点拨，改变以知识传授为中心的教学道路，除了培养学生珠心算能力外也要他们能融合所学来发挥实践的能力。

参考资料

1.黄惠姜：“珠心算在美国教育政策与环境下的展望”，弘扬中华珠算文化专题研讨会论文集 2006

2.Bill Quirk：“Understanding the Revised NCTM Standards ─ Arithmetic is Still Missing”2002

3.Hung-Hsi Wu：“Basic Skills Versus Conceptual Understanding”， American Educator/American Federation of Teachers, Fall 1999

4.翁秉仁：“数学教育与骑脚踏车”，数学教育公共论坛 2003

5.Victor Guskov：“Prognosis of Failure in School Math”

6.范有祥：“珠、口算为特色的小学数学课改追踪调查研究报告”，珠心算教育与少儿智力开发，中国珠算心算协会秘书处编 2006

7.Shwalb, Nakazawa, & Sugie：“Motivation for and Attitudes Toward Abacus Studies and School Mathematics in Japanese Third Through Sixth Graders” 2001

8.张德和等：“幼儿珠心算科研与教学论文集” 2004

9.TVBS新闻：13岁心算女高手 战胜电子计算器 2004/4/12

心算神童 小一生十段功力 明日之星 2004/8/15

心算常胜军 70奖杯淹没小四神童 2005/7/10

9岁心算小神童 神乎其算2005/9/8

（此文为世界珠算心算联合会第二届珠心算比赛暨珠心算学术交流研讨会系列论文之一）