——黑龙江省珠心算与数学结合教育教学实践综述

为加强对珠算文化遗产的保护，深度挖掘珠算的实用价值，准确把握珠心算教育的正确发展方向，我省以其科研上的人才优势，坚持科研先行，从2001年开始探索珠心算与数学结合，历经从融合到整合的三个教学周期的系统实验研究，走出了一条珠心算与数学结合的成功之路。在财政、教育的联合支持与配合下，全省设立三个珠心算实验区48所国办小学、2所初级中学、1个标准化幼儿示范中心，围绕“提升品质、融合数学、教育启智、学科迁移”的发展理念，实施珠心算与小学数学结合教学，更好地实现了开发儿童智力和促进数学教学效率提升的教育目标。在中珠协、浙江大学的配合下，于第二个教学周期，摸索出珠心算教育规律，找到了传承发展珠算的最佳途径和方法，完成珠心算与数学整合教学体系建设，取得了一个又一个突破性成果，通过科学实验研究，揭示了珠心算教育开发儿童智力的奥秘。

截至2017年9月，珠心算教学的普及性规模实验研究，在黑龙江省已进入第四个循环期，每年有2万余名儿童（不含民间补习班）学习珠心算。下面，围绕与数学结合的问题，从“珠心算教育的课程设置和培养学生核心素养的实验研究”项目的阶段实验过程，看龙江珠心算教育教学实践结果，与国内外同行们一起磋商珠心算教育的发展大计。

黑龙江省珠心算实验学校，有国办小学和业余文化学校（海外称“安亲班”）两种，国办小学占比97%，业余补习班（安亲班）占比接近3%。这说明，我们把传承发展的着力点，放在了公立小学校。所以，按照“遵循教育规律，符合课程制度，突出珠心算育人优势”的原则，在国家课程、地方课程和校本课程中，合理地进行珠心算教学。而面对地方课程和校本课程的课时不足，不能确保珠心算教育效果的实际情况，我们依据国家数学课程标准，把珠心算与数学计算结合，贯穿小学数学的全过程。阶段性的教学目标是：一、二年级奠定珠心算基础；三年级完成珠心算与数学结合承上启下的教学任务；四至六年级注重巩固应用、提升能力和脑像质量，并向各学科迁移，提高课堂教学效率。与此同时，每个学期都有培养核心素养形成的相应目标的跟进。

一、概 述

珠心算教育的课程设置与培养学生核心素养的实验研究，是以珠心算与数学结合开发儿童智力为核心内容，这既是一项重大的育人工程，更是一项对珠算传承进行创造性转化和创新性发展的全新探索。我们利用已有科学研究成果，将学生的核心素养形成纳入珠心算教育的目标范畴，并坚持如下理念：

指导思想：依据《非遗法》“抢救第一、重在实用”的规定，珠心算进入学校重在传承发展珠算文化，意在服务小学教育，提升学生综合素质。

普及原则： 严格遵循国家教育政策，实施中坚持四项原则：①开发智力、提升素质；②学用结合、务求实效；③形成脑像、开智育人；④有机结合、适时迁移。

教育目标：开发儿童智力、提升数学教学效率，培养优良学习品质，助推各科教学质量提升，实现“一科突出、多科受益”的教育效果。

普及形式：校本课与数学课结合。实施途径是：①珠算与心算（口算）结合；②听算与看算结合；③珠算、心算与笔算结合。

二、珠心算教学普及对比的实践研究

珠心算教育的普及教学，是指小到一个班级大到一所学校，乃至一个区域的学校全体学生学习珠心算。不是选手型、也不是社团型的少数学生的学习。为了照顾每一个孩子都能学会并受益珠心算开智，进而促进核心素养逐渐形成，我们将选手使用的算法从普及教学中移出，专门用于选手教学，课堂教学完全与教材结合，凸显珠心算的教学特点。为不增加学生负担，学生手中只有算盘、虚拟算盘（空盘图）和练习册（卷），教师教学有算盘教具、珠心算闪卡和手册，学生在教师教学引领下开始了珠心算与数学结合的学习。

（一）算理算法的选择

1、加减法教学

用珠算“五升十进”和“位置制”原理，将20以内加减法计算，以口诀（详见空盘图背面的口诀诠释）或补数、凑数的形式，按直加直减（含满五加、破五减各10种情况）、进位加、退位减顺序进行教学，让学生理解算理，通过熟练珠算消化算法，培养学生珠像能力。

注：【具体方法】

①在教学10以内珠算直加直减时，教学双手双盘或双手单盘入盘，左右手同步练习。方法是：双手拇食指，开始四挡拨珠（此时涉及数位），把拨入1，变成拨入“1111”四个1、拨入2变成拨入“2222”四个2……以此类推。教学目标是：教会学生正确指法和练习手指的灵活度，训练手脑的协调能力，此时跟进闪珠、闪数、听数训练。进行珠算的同时，结合具体内容进行10以内心算（口算）练习，珠算、心算同步交叉进行，直至达到珠算2—4位五至十笔、心算1—2位三至五笔的熟练程度。这是培养学生形成珠像能力的第一步，也是与数学融合的开始。

②在教学20以内珠算加减法时，结合教材，采用补数法（教材称“凑十法”、“破十法”），理解珠算加法“减补进一”、减法“退一加补”的计算原理。熟练了20以内珠算算法，珠算加减法无论位数多少，都能迎刃而解。这就体现了珠算“珠动数出”的独特优势，在教师引导下，就会产生珠算从反作用于教材到引领教材。

鉴于教材中计算教学进度慢的问题，根据珠心算的特点，为便于学生理解“加与减”、“乘与除”的互逆关系，我们采用国家课程校本化实施的办法，建议教师灵活使用教材：一年级加减法教学，教材与算盘结合，教材先行、算盘跟进，逐步实现珠算、心算（口算）同步，珠算超越教材、引领教材、促进教材的发展；二年级乘除法教学，也采用同样方法解决。在计算上，珠心算相对于教材，计算位数可随学生能力随机调整，除计算外，其他与国家课程标准保持一致。

2、乘除法教学

乘法，采用“空盘前乘法”。运用“九九口诀”，从高位算起错位相加；还可采用笔算方法，从低位算起向前错位相加。珠算笔算算理相通，口诀相同，和教材一致。

除法，普及教学采用“商除法”。珠算笔算都是先估商，再用“九九口诀”减积。定位——估商——置商——减积的运算过程，这是普及实验采用的方法，与教材一致。

（二）珠心算教学教法

1、珠算铺垫，识数先行

珠算、心算、笔算“三算”结合，识数先行，用珠算形成数感，奠定计算基础。在珠算相对熟练的前提下，与练习听力结合，进行听珠算、听心算训练。听珠算是锻炼学生手脑协调能力，听心算（口算）是锻炼用脑思维，促进形成脑珠像能力；接续是看珠算到模拟拨珠训练。看心算训练由闪记到闪算，形式多样交叉练习；最后与笔算结合，源于教材，又超于教材，助推珠像、脑像、成像、表象等各种认知能力及综合能力的形成。

2、低段教学，突出重点

（1）一年级夯实珠算加减基本功，奠定初步的心算能力

算盘直观且档位分明，训练起来比任何课件都得心应手，手眼脑并用，练口算（心算）促珠算，练珠算强口算（心算）、促笔算。反之，更有利于珠心算综合能力的提升。在学生熟练掌握口算的基础上，把已有知识迁移到珠算教学上，从而进一步提升学生对数学的理解以及计算速度，依据我国《小学数学课程标准》和教材要求，不仅真正体现算法一致性，而且决不增加学生的负担。尤其一、二年级时与数学计算结合，方能保证珠心算教学质量，不仅脑像能力迅速形成，还能较快形成初步的心算能力，并且促进数学教学效率显著提升。

（2）二年级学习乘除法，不仅增强心算能力还要侧重应用

通过一年级珠心算加减法的学习，学生有了较好的珠算基础，进入二年级，结合教材计算内容学练珠心算乘除法。在教学珠算乘除法前，首先在数学课上让学生了解加法与乘法、减法与除法的联系，以及乘除法的互逆关系，熟记“九九口诀”，理解乘除法的意义，为珠心算乘除法教学做好铺垫。

3、高端教学，注重应用

依据中国现行教育体制，小学分五年学制和六年学制两种情况，我们把三年级视同珠心算教学承上启下年段，是珠心算儿童脑像质量发生质的变化关键期，四五六年则是小学高段，珠心算的教育内容自然要随着年级提升而有实质变化，把一二年级形成的纯计算技能转化为数学计算教育，用珠心算形成的心算能力理解和解决小学高段数学计算问题。

（1）三年级巩固提升脑像能力，向数学应用迁移

进入三年级，学生在奠定了珠心算加减乘除基本功后，珠心算引领数学计算，可极大地提高数学课堂教学效率，实现珠心算为数学服务的目的。所以，通过反复实验对比，我们深深体会到：三年级是珠心算能力发展与应用的又一关键期。从这一意义上说，珠心算教学成功不单是赢在起点（一年级），更是赢在转折点上（三年级）。

（2）四五六年级提升脑像质量，解决高段数学计算问题

学生进入四年级以后，理解力增强，只要保持心算能力，从“数与代数”领域辐射到“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”三大领域，可促进学生快速理解和解决数学问题能力的形成。这个时候的珠心算已经不是技能问题了，二是具有丰富的学科迁移的内涵了。

总之，在小学低段奠定了较强的珠心算基本功（珠算、听算、看算三项基本功缺一不可），然后逐年级向上与数学结合教学，直至小学五六年级，引导学生学会应用。我们的实验研究结论：珠心算基本功的奠定是与小学低段数学结合的基础，低段结合教学是高段结合教学的基础，尊重教材从实用出发，环环相扣，每一年级知识点的学习都以准确熟练为前提，在准确熟练的前提下，增加脑像的不同思维数学内容，不断地提升珠心算能力和脑像质量，最终达到快速理解并解决数学问题的目的。所以，我们坚持珠心算与数学结合，让其伴随孩子数学学习的全过程。

在小学开展珠心算教育，让每一个孩子都得到发展，是我们从事珠心算教育教学的出发点和落脚点。

（三）教学实验模式

根据珠心算实验学校的实际情况，分为全员学习和对比实验两种模式。第一个实验区——七台河新兴区，是全员学习模式。这个实验区是我省率先将珠心算与数学结合教学的实验区。从2003年第一小学的对比实验开始，四年后，为建设教育强区，区政府将“珠心算与数学整合”写入《政府工作报告》，从此，珠心算以国家课程校本化形式引入数学课堂。浙大课题组在黑龙江第一轮的对比实验测试就是在这里启动的，研究报告四五年级的学生就是七台河市第一小学的学生，由此引来后续的系列实验对比研究。

继七台河实验区后，齐齐哈尔实验区和嫩江实验区先后实行对比实验模式。省珠协与浙江大学合作，在江岸、永裕、新明小学进行一个教学周期的（五年实验，与七台河一样）对比测试研究，取得《珠心算脑机制》项目研究一个又一个丰硕成果，本次会议将《中国龙江国际研讨会交流材料汇编》中浙大提供的两篇实验报告（论文），就是珠心算与数学结合新的实验研究成果。

对应这两种模式，我们采取的策略是：对实验环境好、教师力量足、各方重视力度大的学校，实施全员推进式；对实验环境好、学校生源足，但认识上有分歧或误区的学校，以及新增实验校，实行对比班推进式。实验类型和方法灵活把握，不搞千篇一律。因校制宜，实事求是，从实际出发，用实验有效数据或案例，统一思想、提高认识、达成共识。

总之，实践研究的结果告诉我们：在小学开展珠心算教育是极其必要的，但必须走珠心算与数学计算结合之路。

（四）课程内容设置

珠心算课程设置分两部分：第一部分是珠心算基础知识；第二部分是整合应用知识。前者，以1-3年级为重点，凸显计算能力和脑像能力；后者，以4-6年级为重点，凸显应用能力和迁移能力的培养。依据《小学数学课程标准》，创造性转化珠心算教学内容，确定珠心算与小学数学的结合点，分布在小学数学的四大领域中，即“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”四领域，具体包括：加减乘除（含小数、分数加减乘除）计算、四则混合运算、简易方程（含分式方程、比例方程），平方、立方、求平均数、平面几何、立体几何计算、应用问题快速解析等数学知识。为做好小初衔接，珠心算延伸解决到到初中二年级数学计算内容，包含乘方、开方，求解一元一次方程、一元二次方程和二元、三元方程组（已完成2所中学的跟踪实验）。各年级依据课程标准确定教学内容、教学目标，每学期结束进行教学验收，形成了独具特色的龙江珠心算学科教学体系，体现了让每个孩子都得到发展的理念。

（五）课时匹配原则

科学合理地安排珠心算课时，才能确保珠心算教育质量,也才能产生开智效果。没有课时保障就等于没有去做，是不会凭空产生教育效果的，更谈不上有开智作用。根据实践经验和遵循珠心算教育的规律，省珠协在对实验教师进行严格培训的基础上，提出课时保障三原则：即1-2年级保证每周5课时，3年级4课时，4-6年级3课时。具体安排是：1-2年级每周校本课2课时，3年级以上每周校本课1课时，每天早自习10—20分钟，其它与数学课结合进行。如此，确保了珠心算教育质量，也大大提升了数学课堂教学质量，解决了珠心算游离于数学之外的“一年热、两年冷、三年没学生”的现象。同时我们也深深体会到，珠心算与数学整合教学，不仅课时问题得到了解决，教师自身也得到了锻炼，职业素养大大提升，因此而引发的教育效果后劲十足，有利无弊，深受学校、老师、学生和家长的欢迎。

三、系列实验项目的研究成果

从2001年起至今，我们历经了17年锲而不舍的实验研究，在有关方面的支持配合下，坚持实事求是的中立思想，与专业机构密切合作，实施科学严谨的系列对比实验测试研究，取得重大研究成果。

（一）整合实验研究的立项过程

2001年1月，我省启动与数学整合教学研究工作，由省珠协算理算法研究室和教育指导中心负责实施；至2002年6月实验成功，22日在哈尔滨工业大学举行珠心算科技首映式（时下正是课改取消珠算），第一次展示珠心算与数学结合成果，同年9月在首批四所小学（讷河八小、七台河一小、大兴安岭加区一小和齐市二厂小学）进行普及实验；普及实验实验成功，2003年7月举行首届珠心算数学知识竞赛，至此，第一阶段实验任务完成，达到预期目标；2003年9月正式实验开始，从起初的四所学校向全省小学珠心算教学点延伸，以讷河八校和七台河一小为重点，进行全员和对比两种形式的研究；2004年作为中珠协《珠心算教育具有开发儿童智力潜能的作用研究》项目研究系列之一； 2008年中珠协委托浙江大学课题组进入（对七台河市第一小学实验班对照班进行两年测试），自此在中珠协支持配合下，我们开始了与浙大长达九年的合作实验研究； 2009年9月，为认证之前七台河第一小学的实验测试结果，我们与浙大合作，启动第二轮实验研究准备工作，也就是同年11月1日，在齐齐哈尔（龙沙区江岸、永裕、新明小学6个班225名学生参与实验，2009.11—2014.12）进行的一个完整的教学周期的实验研究。为参与配合浙大《珠心算对认知功能的影响及其神经机制的研究》的同时，教育教学方面《珠心算与数学整合开发儿童智力的实验研究》《小学珠心算教育的课程实施策略》《珠心算教育与培养学生核心素养的实验研究》三项课题，后经中珠协批准立项，同步进行实验研究。总之，无论是认知与神经科学研究还是教育行为的实验研究，其结果都得到相互印证：珠心算开发儿童智力的作用显著。

（二）系列实验项目研究成果与结论

1.珠心算神经机制研究（即珠心算脑机制研究）成果

“人的大脑不是一成不变的，大脑有自身的发展规律，人的大脑随着年龄和外界环境的变化而变化，也就是我们提到的脑的可塑性。我们的研究就是着眼于珠心算训练对儿童的认知行为、脑功能、脑结构和脑网络的变化，考察这种特殊的外界环境刺激对儿童行为和脑可塑性的影响，同时希望我们的研究成果能对儿童珠心算教学和教育有积极的指导作用。”（引自陈飞燕《珠心算练习对儿童认知功能和脑可塑性的影响》结题报告）。基于这样的思考，浙大课题组在黑龙江省进行了两个阶段的实验研究，从课题组提供的完整版《实验结题报告》中，我们归纳起来，简要概括有五项收获。

第一阶段：2008年9月——2009年6月。测试两年，项目名称是《珠心算对认知功能的影响及其神经机制的研究》。通过七台河市第一小学60名学生参与的实验，了解了珠心算训练对儿童的认知功能和脑功能产生了怎样的影响。成果摘要如下：

◆ 珠心算促进脑结构发生变化。两个重大发现：一是“珠心算的神经基础与普通心算有差别”。（结论是：①珠心算的神经基础有别于普通心算；②在珠心算的加工过程中，采用了视觉空间表征（神····经通路），经典的语言区域没有参与珠心算加工，而普通心算加工则更多采用语言表征）；二是“珠心算儿童与普通儿童在大脑白质一致性上存在一定的差异”。脑白质是连接大脑皮层之间的神经纤维，它由纤维束组成，纤维束也称神经通路，各部位的神经束构成大脑的神经网络，神经网络发育得越茂盛，认知能力越强（引自浙大胡玉正报告）。这一重大研究发现，揭示了珠心算开发儿童智力的奥秘。

第二阶段，2009年11月至2014年12月。测试五年。项目名称是《珠心算练习对儿童的脑功能及结构网络的影响》的研究。“除了关注珠心算练习对认知功能、脑功能和结构的影响外，还考察了珠心算训练对脑网络结构的影响。更重要的是，这是一个追踪的研究，我们要一步一步来看，这些变化是怎么样产生的，为什么会有这样的变化。黑龙江省齐齐哈尔市三所学校合计六个班级参与了我们的实验，投入了大量的人力物力，认知行为测试累计800多人次，磁共振测试400余人次（这个数据我重新核实了一下）。” 研究结论摘要如下：

◆ 珠心算影响脑的可塑性。

1. 珠心算大幅提升儿童的计算能力，促进儿童数字敏感性和数字认知的发展，能显著提升儿童的视觉空间和逻辑推理能力；

2. 珠心算训练具有迁移作用，促进其他学科的学业成绩，提高儿童的执行功能（即解决问题的能力，是人一生发展中最最核心的能力，执行功能的高低与今后的成就有非常大的关系）和提高工作记忆能力（智商的核心内容），促进儿童专注力、解决问题的能力的发展。

3. 珠心算训练影响脑的可塑性，促进右脑在数学任务中的参与；促进左右脑之间信息的快速交互（影响梭状回脑灰质体积的变化，促进枕叶和梭状回脑区视觉通路结构的连接）。

◆ 珠心算提升大脑的工作效率，促进儿童脑的发展。

近年来，课题组在国际重要学术期刊上发表的与珠心算相关的研究论文，合计14篇。（引自陈飞燕《珠心算练习对儿童认知功能和脑可塑性的影响》结题报告）

浙江大学物理系交叉学科实验室是唐孝威院士从中国科学院高能物理研究所全职调入浙江大学后筹建的。有四个方向：神经信息学、颗粒物质、计算生物物理和脑功能成像，课题组属于脑功能成像方向，是一个涉及心理学、医学、物理学、计算机科学、数学等多个领域的交叉学科。主要采用行为学和现代医学影像技术研究人的行为和脑的功能、结构和网络，及其他们之间的关系。（引自陈飞燕2016.7.16齐市报告）

至此，上述研究成果或结论，足可以说明我省坚持“珠心算与数学结合开发儿童智力的实验研究”项目成效是极其显著的，与专业机构的研究成果相互印证了“珠心算具有开发而儿童智力的作用”，实现了珠心算提升儿童核心素养目的。

1.珠心算教育行为研究（即珠心算整合教学实验）成果

为配合浙大的神经机制研究，经中珠协批准立项，从教育行为上，我们潜心进行了三个项目的实验研究：《珠心算与数学整合开发儿童智力实验研究》《小学珠心算教育的课程实施策略》和《珠心算教育与培养学生核心素养的实验研究》。前两项与浙大测试研究同步进行，第三项在前两项基础上已启动两年，目前在研中。三个项目的研究，综合反映了龙江珠心算教育教学全貌，对比实验研究同样取得突破性成果，主要是以下五个方面：

坚持珠心算与数学结合教学开发儿童智力，促进了学生智力、非智力，包括学业成绩的全面提升，锻炼了实验教师，推动了学校教育的优质发展，学生、老师和学校均发生重大变化。

◆ 珠心算开发儿童智力的作用显著。表现在学业成绩的全面提升和浙大的测试结果。

【案例一】以七台河市第一小学为例，学校坐落在七台河市老城区（煤城塌陷改造区）——新兴区。实验班学生父母，没有一个是带“长”级的，也没有一个是知识分子家庭出身的，父亲多是煤矿工人，母亲多是没有工作的家庭妇女，也有父母离异或单亲家庭的。2004年9月，我们的实验就是从这里开始的。这批学生去年参加高考，我们在市招生办支持下，了解到实验班学生高考情况，在册30名学生（2名辍学，1名家搬外地，1名中考去职校、1名参军入伍，2名因家庭变故联系不上），23名参加高考全部被录取。其中一表10人占43.48%，高于全市24.1%；二表6人占26.12%。一二表录取率69.6%。（详见附件一）

七台河一小的案例说明，如果小学阶段没学珠心算，或珠心算学习时间停止在二三年级，仅凭这些孩子所处的环境而言，很难说有这样高的录取比例。同时，这也说明，小学时通过珠心算学习训练，学生智力得到开发，学习自信心增强，学习兴趣浓厚，学习习惯良好，发展有后劲。

◆珠心算促进了基础教育的均衡发展。表现在参与实验的4所学校基础教育质量大幅提升，特别是教育环境不利的学校，得到了长足的发展。

【案例二】 以学生构成为例，七台河市一小，齐齐哈尔新明、江岸、永裕小学，前三所学校的学苗，分别是煤城矿工子弟、工人和城郊农民子弟、市区平民子弟。如今，4所学校一个共同的特点：就是珠心算不仅改变了学生的命运，也改变了学校的命运。

◆ 珠心算与数学整合提升了教师的职业素质

一是教学相长。珠心算教育的开展为教师成长搭建了一个崭新的平台。当学生形成心算能力后，教师就得紧跟学生的步伐，学生推着老师向前走，教学效率不断提高；二是提升职业素养。珠心算与数学整合教学，促进了学校积极开展各种形式的校本研修活动，提升了教师钻研各科教材的能力，找到了提高教学质量的策略，增强了教师的责任感和荣誉感，工作热情高涨，教学能力和工作积极性不断提升。

◆ 珠心算显著促进了各学科教学质量的提升

珠心算促进各学科的发展，主要是提升教学效率。一是对小学数学教育的直接迁移作用。与对照班比较，珠心算班学生数学成绩突出，优生所占比重较高。珠心算学生不仅计算能力强，数学举一反三的能力、思维能力和推理能力都强于普通班级。根据每年两次的教育行为测试数据，实验班数学成绩平均高出对照班4-10分，几乎是没有可比性，在全市也遥遥领先。二是对其他学科教学效率的提升作用。运用珠心算脑像能力向语文学科迁移，学习拼音、识字、阅读等知识点，提升了语文的学习效率，平均成绩高出4－7分；向英语学科迁移，从英文字母的认读到听、说、读、写的练习和记忆单词、词汇等都显示出了绝对的优势；向音体美教学迁移，珠心算班与平行班比较，珠心算班学生现场作画能力强，基本能完成，平行班学生几乎不能完成。包括演讲和参加学校各种活动，都看出明显的差别。

◆ 珠心算显著提升了学生的核心素养能力。注意力、记忆力、思维力、空间想象力和逻辑推理能力等核心素养，实验班与对照班比较有显著差异。仅以学生的自主能力和管理能力为例，教师们一致公认：珠心算班学生和普通班学生差异较大，且体现在方方面面。

（本文为世珠联第五次珠心算教育学术交流研讨会交流材料之一）